Đề bài:
Hình dưới đây mô tả một mê cung gồm vô hạn các số viết lặp lại tuần hoàn 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...theo hình xoắn ốc ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ số 1.
Hỏi số nào được viết vào ô có vị trí 2022 tính từ ô số 1 tô màu đỏ và đếm thẳng hàng liên tiếp đi xuống các ô ở bên dưới nó?
Hướng dẫn giải:
Lấy ô màu đỏ ban đầu chứa số 1 làm vị trí mốc, để ý rằng dãy số đã cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... xếp theo hình xoắn ốc ngược chiều kim đồng hồ lặp lại tuần hoàn có đặc điểm:
"Nếu lấy số thứ tự m của một ô bất kỳ chia cho 7 thì số dư k chính là số ghi ở ô này với quy ước nếu chia hết cho 7 thì số k ghi là 7". Ví dụ các ô có vị trí thứ tự là 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19... thì các số ghi trên các ô này lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5...
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy dãy các ô màu đỏ liên tiếp chứa các số 1, 1, 2, 4 lần lượt là các ô chính giữa ở hàng dưới cùng của các hình vuông, có trung tâm là ô mốc màu đỏ chứa số 1 và có kích thước là 1x1, 3x3, 5x5, 7x7.
Từ đó suy ra ô có vị trí 2022 tính từ sau ô mốc và đếm thẳng hàng liên tiếp đi xuống các ô ở bên dưới là ô chính giữa ở hàng dưới cùng của hình vuông 4045x4045.
Số thứ tự của ô này là 4045 x 4045 - 2022 = 16 360 003.
Do 16 360 003 chia cho 7 dư 2 nên số cần điền là số 2.
Trần Phương
