Thông tin được Đại học HSE, nơi Reminov giảng dạy, đăng trên trang web hôm 27/1.
Kết quả nghiên cứu được công bố trên Tạp chí Toán học Vladikavkaz. Đại học HSE và trang tin Tass của Nga nhận định công trình đột phá này làm thay đổi hoàn toàn cách hiểu về một trong những lĩnh vực toán học lâu đời nhất, vốn rất quan trọng với vật lý cơ bản và kinh tế học.
Ivan Remizov. Ảnh: Sputnik.
Theo giải thích của Remizov, phương trình vi phân bậc hai được sử dụng rộng rãi trong kinh tế học và vật lý để mô tả các quá trình thay đổi theo thời gian, như sự chuyển động của con lắc hay tín hiệu lưới điện liên quan chuyển động của hành tinh. Ngay từ năm 1834, nhà toán học người Pháp Joseph Liouville đã chứng minh rằng các nghiệm của những phương trình này không thể biểu diễn được thông qua các hệ số, các phép toán đơn giản hay các hàm cơ bản.
Vì thế, việc tìm kiếm các nghiệm giải tích cho phương trình vi phân được coi là "vô vọng" và bị "bỏ rơi" trong 190 năm qua.
Ivan Remizov đã đề xuất một giải pháp dựa trên lý thuyết xấp xỉ Chernoff. Ý tưởng là chia nhỏ một quá trình phức tạp, liên tục thay đổi thành vô số bước đơn giản. Với mỗi đoạn như vậy, Remizov xây một phép xấp xỉ. Khi số lượng của chúng tiến đến vô cùng, chúng sẽ hợp nhất thành một đồ thị nghiệm hoàn toàn chính xác. Tốc độ hội tụ của các phép xấp xỉ đến nghiệm chính xác có thể được tính bằng cách sử dụng các ước tính mà Ivan Remizov cùng đồng nghiệp Oleg Galkin thu được năm ngoái.
Bài báo mới của Remizov cũng chứng minh rằng nếu áp dụng phép biến đổi Laplace - kỹ thuật chuyển đổi các bài toán liên quan đến những thay đổi phức tạp thành các phép tính đại số thông thường - vào các bước này, chúng sẽ hội tụ chính xác vào kết quả cuối cùng. Các nhà khoa học gọi đây là hàm giải.
Bên cạnh các phép toán toán học tiêu chuẩn, Remizov còn thêm một phép toán khác: tìm giới hạn của một dãy số. Điều này giúp ông viết một công thức cho phép các hệ số a, b, c và g có thể thay thế được vào phương trình ay'' + b'' + cy = g, từ đó tìm ra được nghiệm của nó, hàm số y.
Remizov hiện là nhà nghiên cứu cao cấp tại Đại học HSE và Viện các vấn đề Toán học và Truyền tải thông tin thuộc Viện Hàn lâm khoa học Nga. Ông nhận bằng Tiến sĩ năm 2018 từ Đại học Quốc gia Moscow và đã có những đóng góp quan trọng trong nghiên cứu về phép xấp xỉ Chernoff của các bán nhóm toán tử một tham số.
Khánh Linh (Theo HSE, Tass, Sputnik)
